Alba ca Zapada impreuna cu cei 7 pitici au suma varstelor 110 ani. Stiind ca varstele piticilor sunt nr. naturale impare consecutive, iar AZ avea la nasterea celui mai mic pitic dublul varstei celui de-al patrulea, aflati varstele piticilor si a AZ.
Răspunsuri la întrebare
a-varsta AZ
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7-varstele piticilor
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7-impare cons. =>
=> p2 = p1 + 2, p3 = p2 + 2, p4 = p3 + 2, ... => p2 = p1+2,p3=p1+4,p4=p1+6,...
a+p1+p2+...+p7=110
a+p1+p1+2+p1+4+...+p1+12=110
a+7*p1+(2+4+6+8+10+12)=110
a+7*p1+42=110
a+7*p1=68
a-p1(acum p1 ani se nastea cel mai mic pitic)=2*(p4-p1)(acum p1 ani piticul 4 avea cu p1 ani mai putin) => a-p1=2*(p1+6-p1)=12 => a=p1+12
=>p1+12+7*p1=68
8*p1=56=>p1=7, p2=9, p3=11, ... p7=19; a=19.
Răspuns: 7ani, 9 ani, 11 ani, 13 ani, 15 ani, 17 ani, 19 ani şi 19 ani
Explicație pas cu pas:
- Metoda grafică
Reprezint cu ajutorul segmentelor, vârstele celor şapte pitici, ştiind că vârstele piticilor sunt numere naturale impare consecutive, iar Albă ca Zăpada avea la naştere celui mai mic pitic dublul vârstei celui de-al patrulea ( al patrulea pitic este cu 6 ani mai mare decât mezinul, ceea ce înseamnă că Albă ca Zăpada este cu 12 ani mai mare decât mezinul):
mezinul l----------l
al şaselea l----------l + 2
al cincilea l----------l + 4
al patrulea l----------l + 6 suma vârstelor lor = 110 ani
al treilea l----------l + 8
al doilea l----------l + 10
primul pitic l----------l + 12 ( cel mai mare)
Albă ca Zăpada l----------l + 12
110 - ( 2+4+6+8+10+12+12) = 110 - 54 = 56 → suma celor 8 segmente/părţi egale
56 : 8 = 7 ani are mezinul
7 + 2 = 9 ani are al VI-lea
9 + 2 = 11 ani are al cincilea
11 + 2 = 13 ani are al patrulea
13 + 2 = 15 ani are al treilea
15 + 2 = 17 ani are al doilea pitic
17 + 2 = 19 ani are primul pitic
7 + 12 = 19 ani are Albă ca Zăpada
________________________________________________________
Verific
(7+9+11+13+15+17+19) + 19 = 91 + 19 = 110 ani au Albă ca Zăpada împreună cu cei 7 pitici