Question

Alfati nr nat a si b știind că (a,b)=19 și media lor aritmetică este 38​

Answer 1

Răspuns:

S={ (19, 57); (57, 19) }

Explicație pas cu pas:

(a, b)=19 ⇒ a=x·19 si b=y·19

Unde x, y∈N si (x, y)=1

ma=(a+b)/2 ⇒ (x·19+y·19)/2=38 ⇒19(x+y)=38·2 ⇒ x+y=76:19=4

(!!!) Avem (x, y)=1 si x+y=4

Cazul 1: a=0 si b=4, nu verifica (0, 4)=1 (Fals)

Cazul 2: a=1 si b=3, verifica (1, 3)=1

a=1·19=19 si b=3·19=57

Cazul 3: a=2 si b=2, nu verifica (2, 2)=1 (Fals)

Cazul 4: a=3 si b=1, verifica (3, 1)=1

a=3·19=57 si b=1·19=19

Cazul 5: a=4 si b=0, nu verifica (4, 0)=1 (Fals)

S={ (19, 57); (57, 19) }

Answer 2

Răspuns:

19 si 57

sau

57 si 19

Explicație pas cu pas:

fie x=19a

si y=19b, cu (a,b) =1

atunci (19a+19b)/2=38  |:19

(a+b)/2=2

a+b=4 si a, b , prime iontre ele

a=1..b=3...⇒x=19...y=57

a=3...b=1...⇒x=57; y=19