Question

Alin citeşte într-o zi un sfert dintr-o carte. A doua zi mai citeşte un sfert din ce i-a rămas, apoi două treimi din noul rest şi constată că mai are de citit 12 pagini. Câte pagini avea cartea?​

Answer 1

Răspuns:  64 pagini are cartea

Explicație pas cu pas:

• Metoda mersului invers, cu reprezentare grafică

l--------l--------l--------l--------l → nr. pagini ( 4 sferturi)

[____]                                → un sfert din pagini citeşte în prima zi

         l------l------l------l------l → restul ( reprezentat prin 4 sferturi)

         [___]                         → un sfert din rest citeşte a doua zi

                 l------l------l------l → noul rest ( 3 treimi)

                 [_______][12_]pagini au rămas

                  a III-a zi = 2/3 din noul rest

12 pagini reprezintă o treime din noul rest = un sfert din primul rest

12 × 2 = 24 pagini citeşte a treia zi  ( 2/3 din noul rest = jumătate din rest)

24 : 2 = 12 pagini citeşte a doua zi ( un sfert din rest)

( 24+12):3×4 = 48 → reprezintă restul ( trei sferturi din numărul de pagini)

48 : 3 = 16 pagini a citit în prima zi ( un sfert din numărul paginilor cărţii)

4 × 16 = 64 pagini are cartea

Verific:

16 + 12 + 24 + 12 = 64 pagini are cartea

↓      ↓      ↓     ↓

I zi+II zi+III zi+ rămase

==========================================================

  Am reprezentat numărul paginilor cărţii prin 4 segmente egale ( 4 sferturi).

  Am luat un segment, ce reprezintă un sfert din pagini, pe care le citeşte în prima zi. Au rămas 3 sferturi ( 3 segmente). Pentru că a doua zi citeşte un sfert din rest ( adică din ce i-a rămas, după ce a citit în prima zi un sfert), am reprezentat restul prin 4 segmente ( 4 sferturi), din care iau un sfert şi rămân trei sferturi ( 3 părţi egale). Pentru că a treia zi citeşte două treimi din noul rest, iau două părţi şi mai rămâne o parte ( o treime din noul rest sau o patrime din primul rest). Ştiind că pătrimea primului rest este 12, rezultă că numărul paginilor rămase, după ce a citit în prima zi un sfert este de 4 ori mai mare, adică 4 x 12 = 48 pagini, ce reprezintă trei sferturi din numărul paginilor cărţii. Împart pe 48 la 3 pentru a afla sfertul şi apoi îl înmulţesc cu 4, aflând astfel numărul paginilor cărţii.