Question

am 100 de lei si trebuie sa cumpar 100 de pasari dintre care: vrabi costa 0,50bani; gaini costa 1 leu si gaste 5lei. Cate pasari trebuie sa cumpar de fiecare?

Answer 1

fie v, numarul vrabiilor, g , numarul gainilor si s, numarul gastelor
deci 100=0,5v+g+5s
este o ecuatie de gradul intai cu 3 necunoscute,.care NU SE STUDIAZA LA GIMNAZIU

aceasta are MAI MULTE SOLUTII
la gimnaziu se studiaza (eventual) ec.de grad 1 cu 2 necunoscute, care admite in R o dreapta a solutiilor
aici, v, g si s fiind in N, vom avea un numar finit de solutii

REZOLVARE
vrabii putem avea doar un numar par (presupunem ca trebuie sa cheltuim toti banii, pt a limita numarul solutiilor)  deci 0,2,4....200 vrabii in total100de solutii incepand de aici deja


aceste ecuatii se rezolva dand valori pt 2 necunoscute (in domeniulde definitie, in care solutia re sens) si obtinand pe a treia
pt fiecare solutiede la vrabii avem mai multe soltuii pt combinata gaini gaste
pt 0 vrabii
g+5s=100
atunci
s=0,1,2.....20  si g=100-5s....deci 21 de solttii

de exemplu 0 vrabii, 0 gaste si 100 gaini
sau 0 vrabii,1 gasca si 95 gaini
sau 0 vrabii, 2 gaste si 90 gaini
etc

pt 2 vrabii
g+5s=99
s=0,1,2....19 si g=100-5s.....deci 20 solutii
de exemplu 2 vrabii, 0 gaste si 99 gaini
sau 2 vrabii, 1 gasca si 94 gaini
sau 2 vrabii,2 gaste si 89 gaini
etc



pt 4 vrabii
g+5s=98
s=0,1,2....19 si g=100-5s....20 solutii


pt 6 vrabii
g+5s=97
s=0,1,2....19 si g=100-5s....20 solutii


pt 8 vrabii
g+5s=96
s=0,1,2....19 si g=100-5s....20 solutii


pt 10 vrabii
g+5s=95
s=0,1,2....19 si g=100-5s....20 solutii


pt 12 vrabii
g+5s=94
s=0,1,2....18 si g=100-5s....19 solutii


pt 14 vrabii
g+5s=93
s=0,1,2....18 si g=100-5s....19 solutii

etc
pt vrabii=170
g+5s=15
s=0;1,2;3 ...4 solutii


pt 172 vrabii
g+5s=15
s=0;1 2...3 solutii


pt 174 vrabii
g+5s=13
s=0;1 2 ....3solutii



pt 176 vrabii
g+5s=12
s=0;1 2 ....3 solutii




pt 178 vrabii
g+5s=11
s=0;1 2 ....3solutii



pt 180 vrabii;
g+5s=10
s=0;1, 2 ....3solutii


pt 182 vrabii
g+5s=9
s=0.1....2 solutii

pt 184 vrabii
g+5s=8
s=0;1......2 solutii

186 vrabii
g+5s=7
s0;1...2 solutii


188 vrabii
g+5s=6...s=0;1....2 solutii

190 vrabii
g+5s=5...s=0;1......2 solutii

192 vrabii
g+5s=4...s=0, g=4 o solutie

194 vrabii
g+5s=3....s=0;g=3...o solutie

196 vrabii
g+5s=2  s=0 g=2 o solutie

198 vrabii
g+5s=1  s=0 g=1 o solutie

200 vrabii
g+5s=0....s=0 ;g=0 ..o solutie

 sunt mii de variante, aproximativ