Question

Am nevoie de ajutor!!! ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

1.

$\alpha = 2a_{13} + 3a_{23} = 2 {x}^{2} + 3x$

$2 {x}^{2} + 3x = 5$

$2 {x}^{2} + 3x - 5 = 0$

$\Delta = 9 + 40 = 49$

$x_{1;2} = \dfrac{ - 3 \pm \sqrt{\Delta} }{4} = \dfrac{ - 3 \pm 7 }{4}$

$\implies x \in \bigg \{-\dfrac{5}{2};1\bigg \}$

2.

$\begin{cases}x + 3 {y}^{2} = 4 \\2x + 3y = 5 \\ 2x + 3y = 5 \\ {x}^{2} + 3xy = 4 \end{cases} \iff \begin{cases}x + 3 {y}^{2} = 4 \\ x + 3y = 5 - x \\ x(x + 3y) = 4 \end{cases}$

$\begin{cases}x + 3 {y}^{2} = 4 \\ 2x + 3y = 5 \\ x(5 - x) = 4 \end{cases} \iff \begin{cases}{y}^{2} = \dfrac{4 - x}{3} \\ x + 3y = 5 - x \\ x(5 - x) = 4 \end{cases}$

${x}^{2} - 5x + 4 = 0$

$(x - 1)(x - 4) = 0$

x = 1

$\begin{cases}{y}^{2} = \dfrac{4 - 1}{3} \\ 2 + 3y = 5 \\ x = 1 \end{cases} \iff \begin{cases}{y}^{2} = 1 \\ y = 1 \\ x = 1 \end{cases}$

$\begin{cases}y = \pm1 \\ y = 1 \\ x = 1 \end{cases} \implies \begin{cases} y = 1 \\ x = 1 \end{cases}$

x = 4

$\begin{cases}{y}^{2} = \dfrac{4 - 4}{3} \\ 8 + 3y = 5 \\ x = 4 \end{cases} \iff \begin{cases}{y}^{2} = 0 \\ y = - 1 \\ x = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} y \in \O \\ x = 4 \end{cases}$

$\begin{cases}y = 0 \\ y = - 1 \\ x = 4 \end{cases} \implies \begin{cases} y \in \O \\ x = 4 \end{cases}$

=> soluția unică este (x,y) = (1,1)