Question

Am nevoie de ajutor la 2 exercitii la matematica...
1)Aratati ca numarul a=(x+2)(x-3)+3x+7 este patrat perfect,oricare ar fi numarul intreg x
2)Se considera numarul x apartine lui R*.Daca x-$\frac{1}{x}$=4,calculati $x^{2} + \frac{1}{x^2}$
3)Aratati ca: (x-3)(x+3)($x^{2}$+9)($x^{4}$+81)($x^{8}$+$3^{8}$)=$x^{16}$-$3^{16}$

Answer 1

2).  x∈R* daca  x + 1/x = 4  | ridicam la patrat ambele parti a egalitatii ...
               ⇒  (x + 1/x) ² = 4 ²  ⇔ x² + 2*x*1/x + (1/x)² = x² + 1/x² = 16-2 = 14
                                                               ↓
                                                             =2
3).  (x-3)(x+)=x²-9 ;
      (x²-9)(x²+9)=x⁴-81 ;
      (x⁴-81)(x⁴+81)=x⁸-81²=x⁸-3⁴ ;
      (x⁸-3⁴)(x⁸+3⁴)=x¹⁶-3⁸ ( rezultat final )
Obs. Verifica daca ai scris corect ,,... (x⁸+3⁸)..." . Trebuia sa fie ,, x⁸+3⁴"