Question

Am nevoie de ajutor la acest exercitiu. Punctele b si c

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b) z^2 +z +1 = 0

z1 = -1/2 - i√3/2,    z2 = -1/2 + i√3/2

z1 +1 = 1/2 -i√3/2,   z2+1 = 1/2 + i√3/2

Notam cu u = unghiul z1+1,  v = unghiul z2+1

tgu = -√3/2/(1/2) = -√3,   u = -pi/3,  arg1 = 2*pi -pi/3 = 5pi/3

tgv = √3/2/(1/2) = √3,   u = pi/3,  arg2 = pi/3

|z1 +1|=|z2+1| = 1

(z1 +1)^2019 = 1*(cos(2019*5pi/3) +isin(2019*5pi/3))  Moivre

cos(2019*5pi/3 = -1,    sin(2019*5pi/3 = 0

(z1 +1)^2019 = -1

(z2 +1)^2019 = 1*(cos(2019*pi/3) +isin(2019*pi/3))  Moivre

cos(2019*pi/3 = -1,    sin(2019*pi/3 = 0

(z2 +1)^2019 = -1

(z1 +1)^2019 + (z2 +1)^2019 = -1  -1 = -2

c) Calculezi...