Question

Am nevoie de ajutor la aceste probleme ! Îmi trebuie DESEN și REZOLVARE COMPLETĂ ȘI CORECTĂ , la ambele probleme!

Answer 1

11)
diagonalele rombului determina patru triunghiuri congruente:
AOD,AOB,COB si COD. (demonstratia  este f. simpla)
se cunoaste ca mediana intr-un triunghi il  imparte pe acesta in doua triunghiuri echivalente (si aceasta se poate demonstra f. simplu)
in tr. DOC mediana OM determina doua tr. echivalente:
aria DOC=2*aria DOM
la randul ei mediana DN determina in tr. DOM 2 tr. echivalente:
aria DOM=2* aria OND
aria ABCD=4*aria DOC=8*aria DOM=16*aria OND
in concluzie : aria OND=aria ABCD/16

12)
ne folosim de inegalitatea mediilor, media aritmetica este mai mare sau egala decat media geometrica:
(a+b)/2≥√ab  (1)
 notam latura patratului cu l si laturile dreptunghiului cu x si y
din reltia perimetrelor avem:
4l=2(x+y) ⇒ l=(x+y)/2, observam ca latura patratului este media aritmetica dinte laturile dreptunghiului, folosind (1) putem scrie:
l≥√xy ⇒ l^2≥xy ceea ce ne ofera relatia dintre cele doua arii.
egalitate avem cand x=y, l=x  situatie in care am avea doua patrate congruente, varianta exclusa prin enunt.