Question

Am nevoie de ajutor la exercițiul 13

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

ABCD este romb, cu AB=18 cm și ∢B=120° => ∢A=60° => ΔABD este echilateral => BD=18 cm

MB⊥(ABC) => MB⊥AB, MB⊥BC, MB⊥BD

T.Pitagora în ΔMBA, ΔMBC și ΔMBD:

MA² = AB²+MB² = 18²+(9√2)² = 324+162 = 486

=> MA = 9√6 cm

MC² = BC²+MB² = 18²+(9√2)² = 324+162 = 486

=> MC = 9√6 cm

MD² = BD²+MB² = 18²+(9√2)² = 324+162 = 486

=> MD = 9√6 cm

AC∩BD=9√2{O} => BO = ½×BD = ½×18 = 9 cm

T.Pitagora în ΔMBO:

MO² = BO²+MB² = 9²+(9√2)² = 81+162 = 243

=> MO = 9√3 cm

b)

BD⊥AC => BO⊥AC

MB⊥BO => MO⊥AC

AO este înălțime în triunghiul echilateral ΔABD:

AC = 2AO = 2×½×AB√3 = 18√3 cm

Aria (ΔMAC) = ½×MO×AC = ½×9√3×18√3 = 243 cm²