Matematică, întrebare adresată de melania0624, 8 ani în urmă

am nevoie de ajutor urgent !! Dau coroana ​

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de lucasela
4

Răspuns:

27 l de apă în vasul A

45  l de apă în vasul B

Explicație pas cu pas:

Notăm a= volumul din vasul A și  b=volumul din vasul B

1. turnăm 1/3 din vasul A în vasul B

a-a/3=2a/3 rămâne învasul A, după prima operație

b+a/3=(3b+a)/3 în vasul B, după prima operație

2. turnam 1/3  din  (3b+a)/3, (vasul B) in vasul A, care este 2a/3

2a/3+1/3 *(3b+a)/3=(6a+3b+a)/9=(7a+3b)/9 in vasul A, după a 2-a operație

(3b+a)/3-1/3* (3b+a)/3=(9b+3a-3b-a)/9=(6b+2a)/9 in vasul B, după a 2-a operație

(7a+3b)/9=36 => 7a+3b=324   /*2

(6b+2a)/9=36=> 2a+6b=324    

14a+6b=648

2a+6b=324(-)

12a       =324

a=324:12

a=27 l de apă în vasul A

2*27+6b=324

6b=324-54

b=270:6

b=45  l de apă în vasul B

Verificare:

1. 27-27:3=27-9=18  l in vasul A după prima operație

45+27:3=45+9=54  l in vasul B după prima operație

2.  54-54:3=54-18=36  l in vasul B după a 2-a operație

18+54:3=18+18=36 l in vasul A după a 2-a operație


melania0624: mulțumesc mult
lucasela: Cu plăcere!
Răspuns de pav38
4

Cerinta:

"Avem doua vase A si B pline cu apa. Turnam a treia parte din A in B. Apoi turnam a treia parte din B in A.  Dupa aceaste doua operatii constatam ca in fiecare vas se afla 36 de litri de apa. Cati litri de apa erauinitial in fiecare vas?"

               Solutie:

A - cantitatea initiala din vasul A

B - cantitatea initiala din vasul B

→→  a treia parte inseamna  \bf \dfrac{1}{3} \:din\:A sau   \bf \dfrac{1}{3} \:din\:B

Cata apa a ramas in vasul A dupa prima operatie?

\bf A - \dfrac{1}{3}\cdot A =  \dfrac{3A-A}{3} = \boxed{\bf \dfrac{2A}{3}} apa ramasa in vasul A dupa prima operatie

Cata apa a este in vasul B dupa prima operatie?

\bf B+ \dfrac{A}{3}=\dfrac{3B}{3}+\dfrac{A}{3}= \boxed{\bf \dfrac{3B+A}{3}} apa ramasa in vasul B dupa prima operatie

Cata apa a ramas in vasul B dupa a doua operatie?

\bf \dfrac{3B+A}{3}-\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3B+A}{3} = \dfrac{9B+3A-3B-A}{9}=\boxed{\bf\dfrac{6B+2A}{9}} apa ramasa in vasul B dupa a II a operatie

Cata este in vasul A dupa a doua operatie?

\bf \dfrac{2A}{3} + \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{3B+A}{3}=\dfrac{6A+3B+A}{9}= \boxed{\bf \dfrac{7A+3B}{9}} cantitatea apei in vasul A dupa a II a operatie

egalam cu 36 si vom afla cantitatea de apa din vasul B, respectiv A

\bf \dfrac{6B+2A}{9} = 36\:\:|\cdot9  ⇒ 6B+2A= 36 · 9 ⇒ 6B + 2A  = 324 

\bf \dfrac{7A+3B}{9} =36\:\:|\cdot9

7A + 3B = 324   |·2 ⇒ 14A + 6B = 648

scadem cele doua relatii si vom avea:

14A + 6B = 648

6B + 2A  = 324    

14A + 6B - 6B - 2A = 648 - 324

12A = 324

A = 324 : 12

A = 27 litri apa erau initial in vasul A

6B + 2·27 = 324

6B + 54 = 324

6B = 324 - 54

6B = 270   | : 6

B = 45 litri de apa erau initial in vasul B


lucasela: Bună!
Nu prea cred că se revarsă, pentru că la final în fiecare vas se află 36 de litri.
Cum ar putea fi 36 litri, dacă în primul vas încap doar 27 de litri?
pav38: Buna ziua. eu am luat cum este scris in enunt. eu sunt mai chisat/fixist si adiza scrie ca sunt" pline", nu scrie "partial pline", sau "umplute". in Varianta 1 a mea cantitatea initiala din vasul A mi-a dat 27 litri, iar la B 54 litri
pav38: asta e prin metoda mersului invers
pav38: Am gasit o varianta de problema a acesteia care spune ca sunt "partial pline"
melania0624: mulțumesc mult !!
lucasela: Pline e doar o forma de exprimare.
Daca in vasul A incap doar 27 de litri, (câți sunt inițial), cum sunt 36 de litri la final?
pav38: da, aveti dreptate nu e buna varianta 1 a mea. stii cum este cu explimarea asta "vase pline" e ca la logica, adica avem IN MANA UN PAHAR PE JUMATATE CU APA....si intrebi pe cineva: ce am in mana? Unii raspund: UN PAHAR PLIN, altii raspund: UN PAHAR GOL, altii zic UN PAHAR PE JUMATATE PLIN.....
pav38: :)).
lucasela: :))
Alte întrebări interesante