Question

Am nevoie de ajutor, va rog! Am o problema la mate geometrie cate imi da dureri de cap: se considera triunghiul ABC cu AB=6 cm. BC=10 cm. m(A^BC)=120°. Pe bisectoarea unghiului A^BC se ia M astfel incat MB=16 cm. Calculati masurile unghiurilor ∆-lui MAC!!!! Va rog mult mult de tot ajutor!

Answer 1

Folosim:
TEOREMA LUI PITAGORA GENERALIZATĂ (teorema cosinusului) în ΔABC, cu notația obișnuită:

$a^2=b^2+c^2-2bc\ cosA$

Cu această teoremă, calculăm pe AC din ΔABC, pe AM din ΔAMB, pe MC din ΔBMC și obținem:  AC=AM=MC=14 cm.
Deci triunghiul MAC este echilateral, iar unghiurile sale sunt de câte 60 grade.

( am fosit:  cos60=1/2 și cos 120=-1/2)