Question

Am nevoie de explicație pas cu pas va rog frumos dau coroana

Answer 1

În primul rând, trebuie să aduci radicalii la o formă cât mai simplă. Asta îți va ușura mult calculele, deoarece vei vedea că de fapt aceeași radicali se repetă de mai multe ori într-un exercițiu, nu sunt așa de variați cum par la început.

Apoi, aplici regulile știute de la operațiile cu fracții: aduci la același numitor, efectuezi calculele.

a)

aducem radicalii la forme mai simple:

$\displaystyle 2\sqrt{8} =2\sqrt{4\cdot2} =2\cdot2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

$\displaystyle 2\sqrt{18} =2\sqrt{9\cdot2} =2\cdot3\sqrt{2}=6\sqrt{2}$

scriem expresia folosind radicalii simplificați:

$\displaystyle a=\left(\frac{5}{3\sqrt{2}}+\frac{3}{4\sqrt{2}} -\frac{7}{6\sqrt{2} } \right):\frac{15}{8\sqrt{2} \cdot\sqrt{3} }$

efectuăm calculele; numitorul comun este 12√2:

$\displaystyle a=\left(\frac{^{4)} 5}{3\sqrt{2}}+\frac{^{3)} 3}{4\sqrt{2}} -\frac{^{2)} 7}{6\sqrt{2} } \right):\frac{15}{8\sqrt{2} \cdot\sqrt{3} }$

$\displaystyle a=\frac{20+9-14}{12\sqrt{2}}:\frac{15}{8\sqrt{2} \cdot\sqrt{3} }$

$\displaystyle a=\frac{15}{12\sqrt{2}}\cdot\frac{8\sqrt{2} \cdot\sqrt{3} }{15}$

$\displaystyle a=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

b)

aducem radicalii la forme mai simple:

$\displaystyle \sqrt{27} =\sqrt{9\cdot3} =3\sqrt{3}$

$\displaystyle 2\sqrt{12} =2\sqrt{4\cdot3} =4\sqrt{3}$

scriem expresia folosind radicalii simplificați:

$\displaystyle b=\left(\frac{4}{3\sqrt{3}}-\frac{3}{4\sqrt{3}} -\frac{1}{2\sqrt{3} } \right):\frac{1}{9 }$

efectuăm calculele; numitorul comun este 12√3:

$\displaystyle b=\left(\frac{^{4)} 4}{3\sqrt{3}}-\frac{^{3)} 3}{4\sqrt{3}} -\frac{^{6)} 1}{2\sqrt{3} } \right):\frac{1}{9}$

$\displaystyle b=\frac{16-9-6}{12\sqrt{3}}\cdot9$

$\displaystyle b=\frac{1}{12\sqrt{3}}\cdot9$

$\displaystyle b=\frac{3}{4\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3} }{4}$

c)

$\displaystyle \sqrt{32} =\sqrt{16\cdot2} =4\sqrt{2}$

$\displaystyle \sqrt{27} =\sqrt{9\cdot3} =3\sqrt{3}$

$\displaystyle c=2\sqrt{6} \left(\frac{^{\sqrt{3} )} 3}{\sqrt{2}} -\frac{^{\sqrt{2} )} 5}{\sqrt{3} } \right)+2(4\sqrt{2} -3\sqrt{3} )$

$\displaystyle c=2\sqrt{6} \cdot\frac{3\sqrt{3}-5\sqrt{2} }{\sqrt{6}} +8\sqrt{2} -6\sqrt{3}$

$\displaystyle c=2(3\sqrt{3}-5\sqrt{2}) +8\sqrt{2} -6\sqrt{3}$

$\displaystyle c=6\sqrt{3}-10\sqrt{2} +8\sqrt{2} -6\sqrt{3}$

$\displaystyle c=-2\sqrt{2}$

d)

$\displaystyle \sqrt{12} =\sqrt{4\cdot3} =2\sqrt{3}$

1 < $\sqrt{3}$  ⇒  |1 - √3| = √3 - 1

$\displaystyle d=\left(\frac{^{\sqrt{3} )} 1}{\sqrt{3} } -\frac{1}{3} \right):\frac{\sqrt{3} -1}{2\sqrt{3} } +\frac{1}{\sqrt{3} }$

$\displaystyle d=\frac{\sqrt{3} -1}{\sqrt{3} } \cdot\frac{2\sqrt{3} }{\sqrt{3} -1} +\frac{1}{\sqrt{3} }$

$\displaystyle d=2 +\frac{1}{\sqrt{3} }=^{3)}2+\frac{\sqrt{3} }{3}$

$\displaystyle d=\frac{6+\sqrt{3} }{3 }$