Question

Am nevoie de rezolvare, eventual un tip pentru următoarea problema : Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația : (3/2)^x<(2/3)^x .

Answer 1

Hello, pentru a rezolva aceast tip de probleme - inecuatii exponentiale se urmeaza un algoritm:
1) Se aduce la aceasi baza, daca nu e posibil se logaritmizeaza.
2) Se trece la inegalitatea exponentilor.
3) Se rezolva inecuatia si se selecteaza valorile ce apartin lui DVA.

Aplicam acest algortim in practica:
(3/2)^x < (2/3)^x <=> (3/2)^x < (3/2)^(- x), deoarece (3/2)^(- 1) = 2/3.
3/2 > 1 => x < - x(am trecut la inegalitatea exponentilor, daca am avea o baza mai mica ca 1, de exemplu 2/3, se schimba semnul si am avea x > - x).
x < - x <=> 2*x < 0 <=> x < 0 => x € (-infinit;0).

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!