Question

AM NEVOIE DE REZOLVARE URGENTĂ ‼️‼️


Ofer 30 puncte✅

MULȚUMESC FRUMOS ‼️‼️ ​

Answer 1

a) 2○3 = 2+3-5 = 0

b) (-3)○4 = -3+4-5 = -4

c) oricare ar fi x, y € |R a.î. x○y = y○x

x○y = x+y-5 (1)

y○x = y+x-5 (2)

din (1), (2) => "○" comutativă

d) oricare ar fi x, y, z € |R a.î. x○(y○z) = (x○y)○z

x○(y○z) = x○(y+z-5) = x○t = x+t-5 = x + (y+z-5) - 5 = x+y+z-10 (1)

(x○y)○z = (x+y-5)○z = t○z = t+z-5 = x+y-5 + z-5 = x+y+z-10 (2)

din (1), (2) => egalitate, deci "○" asociativă

e) există e € |R, oricare ar fi x € |R a.î. e○x = x○e = x

Cum "○" comutativă este suficient să luăm e○x = x SAU x○e = x

e○x = x

e+x-5 = x

e-5 = x-x

e-5 = 0 => e = 5 element neutru

f) x○(2x-1) = 9

x+2x-1 -5 = 9

3x = 9+4

3x = 15

x = 15/3 = 5

g) x²○x <= - 5

x²+x - 5 <= -5

x²+x <= 0

x(x+1) <= 0

Împart în două cazuri posibile în care produsul poate fi negativ:

I) x<=0 şi x+1>=0

II) x>=0 şi x+1 <= 0

Din I) avem din prima inecuație intervalul [-infinit, 0), iar din a doua ecuație avem intervalul [-1, infinit). Soluția acestui prim set se găseşte făcând intersecția celor două intervale, de unde obținem x € [-1, 0].

Din II) avem din prima ecuație intervalul [0, +inf), iar din cea de-a doua ecuație avem intervalul (-inf, -1]. Făcând intersecția celor două intervale vom obține mulțimea vidă, deoarece nu avem elemente comune care să se regăsească atât în primul interval, cât şi în cel de-al doilea interval.

Prin urmare, soluția inecuației x²○x <= -5 este intervalul [-1, 0].

h) oricare ar fi x € |R, există x' € |R a.î. x○x' = x'○x = e

Cum "○" comutativă, este suficient să luăm x○x' = e SAU x'○x = e, unde "e" este elementul neutru aflat la subpunctul e).

x'○x = 5

x'+x - 5 = 5

x' + x = 10

x' = 10-x

Answer 2

$\it g)\ x^2\circ x\leq-5 \Leftrightarrow x^2+x-5\leq-5 \Leftrightarrow x^2+x\leq0 \Leftrightarrow x(x+1)\leq0 \Leftrightarrow x\in(-1,\ 0)$