Matematică, întrebare adresată de iulianabatricer, 8 ani în urmă

AM NEVOIE PANA LA 04:30
DAU COROANA
21. Geo a scris pe tablă 6 numere naturale nenule diferite, cel mai mare dintre
ele fiind n. Ema a observat că, printre cele 6 numere, există exact o pereche
de numere în care numărul mai mic nu îl divide pe cel mai mare.
Care este cea mai mică valoare posibilă a lui n?

albatran: salut, acum m-am trezi; dce pana la 4.30??atunci te bagi tu la somn?

albatran: roblema e frumoasa si nu stii niciodta in cat timp rezolvi o problema frumoasa

iulianabatricer: Gen,eu trebuia sa dorm de la 00:44 doar ca am mai stat sa fac teme și nu vreau sa ma prindă răsăritul făcând teme

iulianabatricer: Dar poți sa îmi dai și mâine dimineața

albatran: mersi e ora la care muza ma mai viziteaza...donnant donnant zice francezul...asa ca la schimb eu te rog sa o citesti MAINE dimineat , cu mintea limpede...problema e frumoasa si merita o minte limpede

albatran: somn usor si ia in considerarev sa "intarzii" poate la prima ora...altfel adormi la scoala:::)) ti-o spune un fost student caremai adormea pe la cursuri::))

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de albatran

Răspuns:

n=48

pt k numere naturale, n=2^(k-2)*3, k≥3

Explicație pas cu pas:

e clar ca printre numere nu putem avea 1, caci acesta le-ar divide pe toate celelate 5 numere mai m,ari

mai stim ca 2 numere succesive sunt prime intre ele

deci luam cele ma mici 2 valori posibile 2 si 3, prime si prime intre ele, deci 2 nu divide pe 3

urmatorul trebuie sa se divida cu 2 si 3 si sa fiecel mai mic posibil deci e 2*3=6

urmatorul trebuie sa se divida cu 2, 3 si 6 si sa fie diferit de 6 si cel mai mic posibil deci 12

analog, urmatorul tbuie sa se divida cu 2,3,6,12...deci e 24

analog...urmatorul, al 6 lea, e 48

extra

iti las placerea generalizarii , pt k numere naturalel, k≥3, (n=2^(k-2) *3, k≥3) si a demonstratiei acesteia prin inductie si de ce problema are sens doar pt k≥3