Question

Am nevoie să facă cineva calculele la subpunctele a și b de la 2. Mie nu-mi ies la niciuna, și nu știu de ce.

Answer 1

2a)
P1:2=1*2 evident
Presupui  Pn  adevarata
Pn:2+4+6+...+2n+2(n+1)=(n+1)*(n+1+1)
n*(n+1)+2n+2=(n+1)*(n+2)
n²+3n+2=n²+n+2n+2  evident
b)
P1:1=1² evident
Presupui  PN  adevarat
Pn=1+3+5+...+2n-1=n²
P(n+1)=1+3+5+...+2n-1+[2(n+1)-1]=(n+1)²
n²+2n+1=(n+1)²  evident

Answer 2

prima e super simpla dai pe 2 factor coumn  si problema se reduce la ce a fost demonstat deja la scoal , sper ca !=2+3+...+n=n(n+1)/2
dar hai sa fie ca ei pasul 1. Verificam pt n=1
2=1(1+1) =1*2=2 Uraaa, e adevarat
pasul 2. Presupunem adevarat pt n
copiem dea-mbovulea  exact cerinta , pe are o presupunem adevarata
2+4+6+...+2n=n(n+1)
verificam pt n+1
2+4+...+2n + 2(n+1)= atentie acum calculam, nu mai copiem dea'm'bovulea=
[2+4+...+2n+2(n+1)= n(n+1)ca am presupus adevarat  +2(n+1)= (n+1)(n+2)
deci P indice n (propoz adeva pt n) implica Pindice n+1
deci am demo prin inductie

acum b)-ul e oleaca mai greut
pasul 1. Verificam pt n=1
 1 =1^2=1 adevarat
pasul 2 Presupunem adevarata pt n
deci 1+3+5+...+2n-1=n^2
 Verificam pt n+1
(1+3+5+....+2n-1) + 2 (n+1)-1=n^2 (presupus adevarat)+2n+2-1=
=n^2+2n+1=(n+1)^2 ADEVARATdeci Pn =>Pn+1
deci s-a verificat prin inductie matematica
PAUZAAA, ca urmatoarele sunt mai grele