Question

am nevoie te ajutor,va rog sa ma ajutati cu 2 probleme de geometrie,recunosc ca nu stau bine la aceeasta materie.                                                                                                                 1) intr-un triunghi dreptunghic ABC,m(A)=90grade,[AD]este inaltime,D∈(BC),E si F sunt mijloacele laturilor AB respectiv AC Sa se arate ca ED perpendicular DF.                                  2) in triunghiul dreptunghic ABC,m(A)=90grade,m(C)=30grade,[AM] este mediana,MN perpendicular AC si NP perpendicular MC.Stiind ca MP=1cm,aflati raportul dintre lungimile segmentelor [PC] si [AM],(M,P∈(BC),N∈(AC))

Answer 1

1. In trg ADB (<D=90) DE mediana coresp ipotenuzei ⇒DE=AB/2=AE⇒
trg ADE isoscel ⇒<EAD=<EDA
In trg ADC(<D=90) DF mediana corespunzatoare ipotenuzei⇒⇒FD=AC/2=FA ⇒ trg FDA isoscel⇒ <FAD=<FDA (2)
stim ca <EAD+<FAD=90 ⇒ din (1)si (2) <EDA+<FDA=90⇒<EDF=90⇒
ED perpendicular pe DF
2.  trg CNM dr in N ⇒< M=90-30=60
In trg PNM dr in P,  < PNM=90-60=30 ⇒ cateta MP=MN/2=1 ⇒MN=2
In trg CNM,  <C=30, MN=MC/2=2⇒ MC=4
PC=MC-MN=4-1=3
In trg ABCdr in A , AM mediana corespunzatoare ipotenuzei=BC/2=MC=4
PC/AM=3/4