Question

Am nevoie urgent de ajutor la aceste probleme:
1. Fie functia f:R->R, f(x)=x^2 - 5x + 6. Calculati: a. coordonatele punctului de intersectie cu graficul functiei g, unde g(x)=x^2 + 4, b. coordonatele graficului, c.axa de simetrie
2. Aflati functia de gradul II stiind ca contin punctele A(0,3), B(-1,4), G(1,4)
3. Fie ecuatia x^2 - 10x + 3 =0 cu radacinile x1, x2, Calculati 1/x1 + 1/x2
Multumesc anticipat!

Answer 1

1 . y = x² - 5x +6
    y= x² + 4             scadere 
---------------------
y - y = x² -5x + 6 - x² -4               ; -5x  + 2 = 0   ; -5x = -2     ;  x = 2 /5 
y = ( 2/5) ² + 4 = 4 / 25 + 4 = 104 /25              punctul M ( 2 /5  ;  104 /25)
graficul f(x) = x² - 5x + 6            Δ =25 - 24 = 1          x₁ = 2     ;x ₂=3
pe Ox        punctele A( 2 , 0 )   ; B ( 3 , 0 ) 
f(0) = 6       punctul C ( 0 , 6) pe Oy 
axa de simetrie   x = - b /2a = - ( -5) / 2·1 =   5 /2       ⇒    x = 5 /2 

2. f(x) = ax² + bx + c     cu a≠0      ; a,b, c∈ R
f(0) =3               a·0 + b·0 + c = 3                      c =3 
f(-1) =4              a·1  - b +  3 = 4                  ;          a - b = 1 
f(1) = 4              a  +  b + 3  = 4                    ;          a  + b = 1 
                                                                         ----------------------------
                                                                         2 · a   /  = 2 
a=1        b = 1  -1 = 0
f(x) = x² + 3

3.   x₁ + x₂ = - ( -10 ) / 1 = 10 
       x₁·x₂  = 3 / 1 =   3 
1 /x₁ + 1 /x₂ = ( x₂  + x₁ ) / x₁·x₂ =   10 /3