Question

AM NEVOIE URGENT!!!
Trapezul isoscel ABCD,cu AB||CD,AB>CD,are AD=CD=BC.Stiind ca AC perpendicular BC,iar perimetrul trapezului este egal cu 120 cm ,calculați:
a) măsurile unghiurilor trapezului isoscel ABCD
b) lungimile laturilor AB,BC și respectiv CD .
Dau coroană !

Answer 1

a) daca AC⊥BC rezulta ∡ACB=90°
ABCD trapez isoscel⇒ ∡ DAB≡∡CBA si  ∡ADC≡∡DCB
ΔADC isoscel; AD=DC ⇔∡DAC≡∡DCA = X
astfel avem ∡ADC=∡DCB= x+90°
∡DAC+∡DCA+∡ADC=180° ⇒ X+X+X+90°=180° ⇒ 3x+90=180⇒ 3x=180-90
⇒3x=90⇒ x=90:3⇒x=30° ⇒ ∡ADC=∡DCB= 30+90=120°
∡DAB=180-∡ADC=180-120=60°
∡ DAB≡∡CBA=60°
 
b) in ΔACB dreptunghic ∡CBA=60° ⇒ ∡CAB=30° ⇒ BC=AB/2⇒AB=2BC (prin teorema unghiului de 30 grade)
P ABCD= AB+BC+CD+DA  si AD=CD=BC
180= BC+BC+BC+2BC ⇒180=5BC ⇒ BC=180:5=36
⇒AD=CD=BC = 36 cm si AB=72 cm