Question

Unghiurile AOB ,BOC,COD,DOE,EOA in jurul punctului o astfel încât [OA si [OD sunt semidrepte opuse ,unghiul BOC este unghi drept iar 3m(DOE)=2m(AOE) știi ca bisectoarea lui BOC formează cu [OA un unghi cu măsura de 70de grade aflați m AOB ,COD si lui DOE

Answer 1

OA si OD semidrepte opuse ⇒∡AOD=180
∡AOD=∡DOE+∡AOE    si ∡DOE=2∡AOE/3⇒ 
180=2∡AOE/3+∡AOE ⇒ 180= (2∡AOE+3∡AOE)/3 ⇒(2∡AOE+3∡AOE) = 180*3 
⇒5∡AOE =540 ⇒ ∡AOE=108 grade ⇒ ∡DOE= 2*108/3 = 72°

notam OM bisect ∡BOC ⇒ ∡BOM=∡COM=45°
stim din ipoteza ca ∡AOM=70 ⇒ ∡AOB=70-45=25°
∡DOM= 180-70=110 ⇒ ∡DOC=110-45=65°