Question

Am niste formule cu numere complexe: i^2n egal cu 1 și i^2n+3 egal cu 3 egal cu -1. Poate să-mi explice cineva regulile astea plus exemple? Și dacă mai sunt unele asemănătoare, să fie de asemenea notate.

Answer 1

Este știut că :

$\it i^{4k} =1\\ \\ i^{4k+1}=i\\ \\ i^{4k+2}=-1\\ \\ i^{4k+3} =-i$

$\it I)\ i^{2n}=1 \Longrightarrow 2n=4k|_{:2} \Longrightarrow n=2k,\ \ k\in\mathbb{N}\\ \\ II)\ i^{2n+3}=-i \Longrightarrow 2n+3=4k+3|_{-3} \Longrightarrow 2n=4k|_{:2} \Longrightarrow n=2k,\ k\in\mathbb{N}\\ \\ III)\ i^{2n+3} =-1 \Longrightarrow n\in \varnothing$

O putere impară a lui i este egală cu -i sau cu i.