Question

Am o functie f(x)= x^2+ax+b/(x+1), unde a si b apartin lui R.
a) Determinati numerele reale a si b, stiind ca dreapta de ecuatie y= x este asimptota oblica spre + infinit la Gf, iar x=1 este punct de extrem pentru f.
b) Daca a=1 si b=4, aratati ca functia f este convexa
c) Daca a=1 si b= 4, demonstrati ca ecuatia f(x)= e^x, x apartine (-1, + infinit) are cel putin o solutie.

Answer 1

a) asimptota oblica : y=mx+n
m=lim x-> infinit f(x)/x
n=lim x -> infinit f(x)-mx

dupa faci f'(x) si ii dai valoarea x=1 si faci calculul si o sa iti rezulte A (1,Y) 
Y o sa iti rezulte din calcule, iar asta este punct de extrem si poti face sistem sa rezolvi ecuatia si sa ii gasesti pe A si B

b) Ca sa fie convexa, in seamna ca derivata a 2-a : f''(x) trebuie sa fie pozitiva. Inlocuiesti a si b cu cat ti-a zis problema si rezolvi. (a=1 , b=4)

c) e^0=1 , 0 apartine (-1, +infinit)