Matematică, întrebare adresată de xilocriscb, 8 ani în urmă

Am o mare problemă. Problema în sine e ușoară, însă provocarea e că trebuie să o rezolv punând întrebări și oferind explicații la așa ceva:
Dif a 2 nr= 40. Un sfert din primul nr este cu 5 mai mare decât o treime din al 2-lea nr. Care sunt nr -le?
Întrebarea e următoarea: cum fac niște copii de clasa a 3-a să ajungă singuri la rezultat fără a le da eu rezolvarea algebrică?HEEELP

targoviste44: interesant ce spuneți... ne vom gândi !

targoviste44: oarecum intuitiv ar fi 100 și 60

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de cocirmariadenis

Răspuns: 100 si 60 -> cele doua numere

Explicație pas cu pas:

Salut!

Pentru a afla cele doua numere naturale, voi rezolva aritmetic, folosindu-ma de metoda grafica.

Reprezint cu ajutorul segmentelor, cele doua numere, urmand informatiile din enunt.

Deduc din enuntul problemei ca al doilea numar este mai mic decat primul numar, pentru ca un sfert din primul nr. este cu 5 mai mare decat o treime din al doilea.

Iata pasii:

Pasul 1) -> reprezint al doilea numar prin trei treimi ( 3 parti/segmente egale)

l------l------l------l -> al doilea numar ( reprezentat prin 3 treimi)

l------l -> o treime din al doilea numar

Pasul 2) -> reprezint si primul numar

l------l + 5 -> sfertul primului numar ( cu 5 mai mare decat treimea celui de-al doilea nr.)

l------l------l------l------l + 4×5 -> primul numar ( 4 sferturi )

Pasul 3) -> reprezentand grafic cele doua numere, voi observa ca primul numar este mai mare decat al doilea numar chiar cu diferenta:

l------l------l------l------l + 4×5 -> primul numar

l------l------l------l -> al doilea nr.

[__40 ____] → diferenta ( primul nr. este mai mare cu 40)

-> Obsrvam ca 40 reprezinta suma dintre o parte/un segment sau treimea celui de-al doilea si 20.

Pasul 4) Intrebari ( judecati)

1) Cat este treimea celui de-al doilea numar? ( Aflam valoarea unei parti/segment)

40 - 4 × 5 = 40 - 20 = 20 -> treimea celui de-al doilea numar

2) Cat este al doilea numar?

3 x 20 = 60 ( al doilea numar)

3) Cat este primul numar?

60 + 40 = 100 ( primul numar)

cocirmariadenis: Aici imi doresc sa raspund celui ce a postat intrebarea, incercand sa lamuresc, sau sa ajut, atat cat pot neclaritatilor din raspunsul meu! Iti multumesc!

targoviste44: așa e... eu m-am referit strict la enunțul problemei, care trece peste capacitatea de abstractizare a unui elev de clasa a 3-a

cocirmariadenis: Faptul ca reprezentam numerele cu ajutorul segmentelor?

targoviste44: nu pun la îndoială rezolvarea pe care ați oferit-o

cocirmariadenis: Este o modaliate de a afla numerele, nu abstract, ci grafic

targoviste44: autorii unor asemenea probleme le dau bătăi de cap... părinților

cocirmariadenis: Pentru ca rezolvarea aritmetica se face cu precadere in inv. primar.

targoviste44: așa e

cocirmariadenis: Am incercat sa explic pas cu pas cum rezolv problema aritmetic, dar pe caiet reprezinta grafic numerele si intrebarile. ATAT!

targoviste44: soția mea (pentru că sunt însurat, legal) mi-a spus care sunt cele două numere, iar ea este o Doamnă învățătoare, care m-a învățat și pe mine cum să o suport (!)

Răspuns de targoviste44

Notăm numerele cu a și b, b < a.

b |___|___|___| = 3t

a |___+5|___+5|___+5|___+5| = 4t +20

a - b = 40

Folosind desenul, vom scrie:

4t+20-3t=40

t+20=40

t = 40 - 20 = 20

Revenim la desen și scriem:

b = 3t =3 × 20 = 60

a = 4×20 +20 = 80 + 20 = 100