Question

Am si eu nevoie de ajutor cu o problema logaritmica
Avem ca ecuatia $log_{x} (x+1)= log_{x+1}x$ are in domeniul maxim de definitie o solutie unica in intervalul (0;1). Sa se afle acea valoare

Answer 1

[tex] \it log_x(x+1) = log_{x+1}x \Rightarrow log_x(x+1) = \dfrac{1}{log_x(x+1)} \Rightarrow log^2_x(x+1) = 1 \\\;\\ \\\;\\ \Rightarrow log_x (x+1) =\pm 1[/tex]

[tex]\it\ I)\ log_x (x+1) = 1 \Rightarrow x+1 = x^1 \Rightarrow x+1=x \Rightarrow 1 = x-x\Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow 1 = 0x \Rightarrow 0x = 1 (ecua \c{\it t}ie\ imposibil \breve{a})[/tex]

$\it II)\ log_x(x+1) = -1\Rightarrow x+1= x^{-1} \Rightarrow x+1 = \dfrac{1}{x} \Rightarrow x^2+x-1=0$

Se rezolvă  ecuația de gradul al 2-lea, se reține soluția pozitivă și se arată că această soluție este mai mică decât 1.