Question

Ambele ex. Ajutor!!! Dau coroană!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

16.

$a = {2}^{20} \cdot {5}^{8} \cdot {49}^{5} = {2}^{12} \cdot {2}^{8} \cdot {5}^{8} \cdot {( {7}^{2} )}^{5} = {2}^{12} \cdot {(2 \cdot 5)}^{8} \cdot {7}^{10} = {2}^{12} \cdot {7}^{10} \cdot \bf {10}^{8}$

$b = {4}^{15} \cdot {25}^{7} \cdot {9}^{8} = {( {2}^{2} )}^{15} \cdot {( {5}^{2} )}^{7} \cdot {( {3}^{2} )}^{8} = {2}^{30} \cdot {5}^{14} \cdot {3}^{16} = {2}^{16} \cdot {2}^{14} \cdot {5}^{14} \cdot {3}^{16} = {2}^{16} \cdot {(2 \cdot 5)}^{14} \cdot {3}^{16} = {2}^{16} \cdot {3}^{16} \cdot \bf {10}^{14}$

a) numărul de zerouri în care se termină a: 8 zerouri

numărul de zerouri în care se termină b: 14 zerouri

deoarece numărul de zerouri este dat de produsul 2×5 = 10, adică de puterile numărului 10

b)

$a \cdot b = {2}^{12} \cdot {7}^{10} \cdot {10}^{8} \cdot {2}^{16} \cdot {3}^{16} \cdot {10}^{14} = {2}^{12 + 16} \cdot {7}^{10} \cdot {10}^{8 + 14} \cdot {3}^{16} = {2}^{28} \cdot {3}^{16} \cdot {7}^{10} \cdot \bf {10}^{22}$

numărul de zerouri în care se termină produsul a×b: 8+14 = 22 zerouri