Question

$$#$#$#$#_&_va rog mult

Answer 1

[tex]\it log_2\dfrac{x-1}{x+1}+log_2(x^2-1) =4\Rightarrow log_2\dfrac{x-1}{x+1}(x^2-1) =4 \Rightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Rightarrow log_2\dfrac{x-1}{x+1}(x-1)(x+1) =4 \Rightarrow log_2(x-1)(x-1) =4 \Rightarrow[/tex]

[tex]\it \Rightarrow log_2(x-1)^2 =4 \Rightarrow 2log_2(x-1) =4 |_{:2} \Rightarrow log_2(x-1) =2 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow x-1 = 2^2\Rightarrow x-1 = 4 \Rightarrow x = 5[/tex]

Este necesar să se verifice dacă x = 5 este soluție a ecuației inițiale, deoarece nu am stabilit domeniul de existență a ecuației.

[tex]\it x = 5 \Rightarrow log_2\dfrac{4}{6}+log_2 24 =4 \Leftrightarrow log_2\dfrac{4}{6}\cdot24 =4 \Leftrightarrow log_2 16 =4 \Leftrightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Leftrightarrow 16=2^4 \Leftrightarrow 16=16 \ (A)[/tex]

Deci, x=5 este soluție a ecuației inițiale.