Question

Ana are acum 10 ani.Cand s-a nascut,mama avea dublul varstei Anei de acum.Peste cati ani Ana va avea jumatate din varsta mamai? Cu cati ani in urma mama a fost de 5 ori mai in varsta decat Ana?.
Metoda grafica, va rog.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ana are 10 ani.

Cand s-a nascut Ana , mama ei avea 2 x 10 = 20 ani.

Mama Anei are acum 20 + 10 = 30 ani.

10 + x = (30 + x) : 2  <=> 2·(10+x) = 30+x  =>

20+2x = 30+x => 2x-x = 30-20 =>

x = 10 (peste 10 ani Ana va avea jumatate din varsta mamei)

5·(10-y) = 30-y <=> 50-5y = 30-y <=> 5y-y = 50-30 =>

4y = 20 => y = 20:4 =>

y = 5 (cu 5 ani in urma mama Anei era mai mare de 5 ori decat Ana)

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

• Metoda grafică

Ştim:

Ana are 10 ani, iar mama sa are 30 ani (când s-a nascut Ana, mama avea dublul vârstei Anei de acum)

2 × 10 + 10 = 30 ani are mama în prezent

30 - 10 = 20 → diferenţa dintre vârste

----------------------------------------------------------------------------------------------------

• Peste câţi ani, Ana va avea jumătate din vârsta mamei?

 Reprezint printr-un segment anii peste care, Ana va avea jumatate din vârsta mamei:

l------l + 10 → vârsta Anei peste ani

l------l------l + 2×10 → vârsta mamei peste ani ( dublul vârstei Anei)

      [__10+20__] reprezintă suma dintre o parte si 20

l------l+10[__20__]  diferenţa dintre vârste ( mama este mai mare cu 20 ani)

(10 + 20) - 20 = 10 ani → valoarea unui segment/parti ⇒ reprezintă anii peste care fiica va avea jumătate din vârsta mamei

Verific:

30 + 10 = 2 × ( 10+10)

        40 = 2 × 20 √

Peste 10 ani, mama va avea 40 de ani, ceea ce reprezintă dublul vârstei Anei, ce va avea 20 ani

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

• Cu câţi ani în urmă, mama a fost de 5 ori mai în vârstă decât Ana?

l------l → vârsta Anei cu ani în urmă

l------l------l------l------l------l → vârsta mamei cu ani în urmă ( de 5 ori mai mult)

       [_____ 20 ______]  diferenţa dintre vârste ( mama este mai mare cu 20 de ani)

20 → reprezintă suma celor 4 părţi egale

20 : 4 = 5 ani avea Ana, când mama avea de 5 ori vârsta Anei

10 ani - 5 ani = 5 ani → în urmă cu 5 ani, mama avea de 5 ori vârsta Anei

Verific:

30 - 5 = 25 ani avea mama în urmă cu 5 ani

25 = 5 × ( 10 - 5)

25 = 5 × 5 → în urmă cu 5 ani, mama avea încincitul vârstei fiicei