Question

Andrei și Bogdan au împreună 210 lei. Dacă Andrei iar da lui Bogdan o șesime din suma pe care o are, atunci Bogdan ar avea jumătate din suma rămasă lui Andrei. Câți lei are fiecare

Answer 1

a=suma andrei

b=suma bogdan

a+b=210

a-a/6=2(b+a/6)

5a/6=2b+2a/6

3a/6=2b

a/2=2b

a=4b

b=210-a

a=4(210-a)

a=840-4a

5a=840

a=168 lei andrei

b=210-168=42 lei bogdan

Answer 2

Metoda grafica

Reprezint grafic suma pe care o detine Andrei

l-------l-------l-------l-------l-------l-------l → suma initiala a lui Andrei ( 6 sesimi )

l-------l-------l------l-------l-------l → suma ramasa dupa ce ii da lui Bogdan o sesime

l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l

l---l---l---l---l---l → suma obtinuta de Bogdan, dupa ce a primit o sesime

________________________________________________________

Reprezint grafic sumele initiale

l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l---l → suma lui Andrei } total = 210 lei

l---l---l---l → suma initiala a lui Bogdan

210 : 15 = 14 → o treime din suma lui Bogdan

3 x 14 = 42 lei are Bogdan

6 x 28 = 168 lei are Andrei

_____________________________

Rezolvare algebrica

a = suma Andrei si b = suma Bogdan

a + b = 210

a - a / 6 = 2 x ( b + a / 6 )

5 a / 6 = 2 x b + a / 3

5 a / 6 - 2 a / 6 = 2 x b ⇒ 3 a = 12 b ⇒ a = 4 x b

4 x b + b = 210 ⇒ 5 x b = 210 ⇒ b = 42 lei are Bogdan

a = 4 x 42 = 168 lei are Andrei