Aplicatii:
1. Suma a două numere este 123. Dacă le împărţim, obținem câtul 7 și restul
3. Aflați cele două numere.
2. Suma a trei numere naturale consecutive este 246. Să se afle numerele.
3. Diferența a două numere este 500. Aflați numerele, știind că primul este de
5 ori mai mare decât celălalt.
4. Diana are 87 baloane colorate: roșii și verzi. Numărul baloanelor roşii este
cu 17 mai mare ca al celor verzi. Câte baloane de fiecare fel are Diana?
5. Suma a trei numere este 96. Aflați numerele ştiind că primul este de două
ori mai mare ca al doilea iar al treilea este de cinci ori mai mare ca primul
6. Peste 2 ani tatăl va fi de trei ori mai în vârstă ca fiul. Acum 2 ani tatăl era
cu 28 ani mai în vârstă ca fiul. Ce vârstă are fiecare în prezent?
7. Suma a trei numere este 92. Știind că împărțind al doilea număr la primul
obținem câtul 2 și restul 5 iar al treilea este de două ori mai mare ca al
doilea, aflați numerele.
8. În trei lăzi sunt la un loc 612 kg marfă. În a doua ladă este de două ori mai
multă marfă decât în prima și cu 2 kg mai puțin decât în a treia ladă. Câte
kilograme de marfă sunt în fiecare lada?
9. Deschizând o carte la întâmplare se observă că suma numerelor care indică
cele două pagini este 215. La ce pagină s-a deschis cartea?
10. Pe trei rafturi ale unei biblioteci sunt 270 de cărți. Dacă de pe fiecare raft
se ia același număr de cărţi, pe cele trei rafturi rămân 24, 81, respectiv 132
de cărți. Aflați numărul cărţilor de pe fiecare raft.
11. Mama este de 5 ori mai în vârstă decât fiica, iar tatăl are atâţia ani cât au
fiica și mama împreună. Aflaţi vârsta fiecăruia, știind că suma anilor celor
trei este 108.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
1)a+b=123
a:b=7 r.3
=>a=7b+3
înlocuim:
7b+3+b=123
8b=120
b=15
a=7*15+3
a=108
2)a+b+c=246
b=a+1
c=b+1=>c=a+2
înlocuim
a+a+1+a+2=246
3a+3=246
3a=243
a=81
b=82
c=83
3)a-b=500
a=5b
înlocuim
5b-b=500
4b=500
b=500/4=125
a=5*125=625
4)r-baloane roșii
v-baloane verzi
r+v=87
r=v+17
înlocuim
v+17+v=87
2v=70
v=35 baloane verzi
r=35+17=52 baloane roșii
5)a+b+c=96
a=2*b
c=5*a=10b
înlocuim
2b+b+10b=96
13b=96
b=96/13
a=2*(96/13)
c=960/13
(aici cred că ar fi trebuit să dea un număr exact dar cred că ai scris datele problemei greșit)
6)t-tatal
f-fiul
t+2=3f
t-2=f+28
din prima relație aflam că t=3f-2
înlocuim în a doua relație t-ul:
3f-2=f+28=> 2f=30=>f=15ani
t=3f-2=>t=3*15-2=>t=43ani
7)a+b+c=92
b:a=2 rest 5=>b=2a+5
c=2b=>c=4a+10
înlocuim în prima relație
a+2a+5+4a+10=92
7a+15=92
7a=77
a=11
b=2a+5=22+5=27
c=4a+10=54
8)a+b+c=612kg
b=2a
b=c-2
c-2=2a=>c=2a+2
înlocuim în prima relație
a+2a+2a+2=612
5a=610
a=125
b=2*125=250
c=b+2=252
9)a+b=215
cum sunt paginile unei cărți numerele trebuie sa fie consecutive
deci a=b+1
înlocuim:
b+1+b=215
2b=214
b=107
a=108
10)a+b+c=270
a-x=24=>a=24+x
b-x=81=>b=81+x
c-x=132=>c=132+x
înlocuim în prima relație
24+x+81+x+132+x=270
237+x=270
x=43
a=67
b=124
c=175
11)m-mama
f-fiica
t-tatal
m=5f
t=f+m=>t=f+5f=6f
m+f+t=108
înlocuim
5f+f+6f=108
12f=108
f=9ani
t=6*9=54ani
m=5*9=45ani