Question

Apotema unei piramide patrulatere regulate face cu planul bazei un unghi =45 grade si are lungimea egala cu 12 radical din 2 cm.Se sectioneaza piramida cu un plan paralel cu baza astfel incat aria laterala a trunchiului de piramida obtinut sa reprezinte 35 pe 36 din aria laterala a piramidei initiale.Aflati:
aria laterala si volumul piramidei intiale
distanta de la un varf al bazei mari cu o fata laterala opusa
volumul si aria sectiunii diagonale a trunchiului de piramida.

Answer 1

daca unghiul de baza este de 45*⇒ΔVOM(unde VM-apotema) isoscel ⇒VO=OM=x
cu Pitagora 2x²=12√2²=144.2
x²=144 ,x=12 cm 
deci h=12 cm si AB=24 cm
Al piramida=P.Ap/2=24.4.12√2/2=576√2 cm²
V=24.24.12/3=2304 cm³
la punctul 2.
distanta de la un punct la un plan este perpendiculara din acel punct pe o dreapta din plan

avem ΔAVQcu Q∈VM,si AQ_|_ VM
AM²=AB²+BM²=576+144=720
AM=12√5 cm
daca∧ VMO=45*⇒∧AMQ=45* deoarece AM si  OM ∈ABCD care face un unghi de 45* cu VM
inseamna ca AQ=QM
2AQ²=AM²⇒2AQ²=720
AQ=√360=6√10 cm este distanta de la varful A la fata VBC
3.
sectiunea diagonala este esctiunea determinata de diagonale
Al a tr=(P+p).Ap/2
Al piramida=P.Ap/2=24.4.12√2/2=576√2

Altr=576√2.35/36=16.35√2=560√2
(P+p).Ap=1120√2
(24.4+p).Ap=1120√2
96.Ap+p.Ap=1120√2
daca notam pt usurinta calcului Ap(apotema trunchiului) cu y si latura mica cu x⇒
96y+4x.y=1120√2      (1)
PN||MB ,ΔVPN~ΔVBN
VN/VM=PN/BM
(12√2-y)/12√2=x/12
12√2-y=x√2      (2)
din 1 si 2 avem
96y +4y.(12√2-y)/√2=1120√2
aici cred ca este ceva in neregula  as vrea sa mai verifici o data datele iar pe la ora 20 voi intra si am sa incerc sa te ajut.