Question

Arata ca dreptele ce unesc mijloacele laturilor opuse ale unui patrulater convex sunt concurente cu dreapta care unește mijloacele diagonalelor patrulaterului.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD este patrulater convex

notăm cu M, N, P, Q mijloacele laturilor AB, BC, CD respectiv AD și cu S, T mijloacele diagonalelor BD, AC

SQ este linie mijlocie în ΔADB => SQ||AB și SQ = ½×AB

TN este linie mijlocie în ΔACB => TN||AB și TN = ½×AB

=> SQ||NT și SQ≡TN => SQTN este paralelogram

notăm ST∩NQ = {O} => SO≡TO

SM este linie mijlocie în ΔABD => SM||AD și SM = ½×AD

TP este linie mijlocie în ΔACD => TP||AD și TP = ½×AD

=> SM||TP și SM≡TP => SMTP este paralelogram

SO≡TO => MO≡PO

O∈ST, O∈NQ, O∈MP

=> ST∩NQ∩MP = {O}

$q.e.d.$