Question

Arata ca nr. A=3⁴⁰- 2⁴⁰ se divide cu 5

Answer 1

Răspuns:

ultima cifră

Explicație pas cu pas:

${2}^{1} = 2; {2}^{2} = 4; {2}^{3} = 8; {2}^{4} = 16; {2}^{5} = 32$

${3}^{1} = 3; {3}^{2} = 9; {3}^{3} = 27; {3}^{4} = 81; {3}^{5} = 243$

pentru puterile lui 2 și 3, ultima cifră se repetă la fiecare patru puteri consecutive

$u(A) = u({3}^{40} - {2}^{40}) = u(u({3}^{4 \cdot 10}) - u({2}^{4 \cdot 10})) = u({3}^{4} - {2}^{4}) = u(81 - 16) = u(65) = 5 \ \ \vdots \ \ 5$

(ultima cifră este 5, deci numărul este divizibil cu 5)

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

folosim relatia a^2 - b^2=(a+b)(a-b)

A=(3^5 +2^5)(3^5 - 2^5)(3^10 +2^10)(3^20+2^20)

U(3^5)=3, U(2^5)=2

U(3^5+2^5)=U(3^5)+U(2^5)=3+2=5

factorul (3^5 + 2^5) din descompunerea numarului A se trmina cu cifra 5 si prin urmare 5 divide pe A