Question

arată că nu există numere prime a si b pentru care a+b=107

Answer 1

Presupunem prin absurd ca exista 2 numere prime a si b asa fel incat a+b=107
dar
107 este impar, pt ca se termina in o cifra impara
pt ca o suma de 2 numere sa fie impara inseamna ca cele 2 numere au paritati diferite, adica unul este par si unul este impar
(intr-adevar doar 2p+2k+1=2(k+p)+1=2s+1, impar
 pt ca 2k+2p=2(k+p)=2s, par
 si 2k+1+2p+1=2k+2p+2=2(k+p+1)=2s,  par)
inseamna ca unul dintre cele 2 numere prime este par
exista un singur numar prim par,si anume numarul 2 (doi)
2 este par pt ca se divide  cu  2 ( 2:2=1 rest 0; verificare 1*2=2 sau mai simplu orice numar natural nenul este divizibil cu  el insusi)si este prim pentru ca are numai divizorii impropii 1 si2, adica 1 si el insusi, adica 2

deci a=2 saub=2

atunci b=107-2=105 sau a=107-2=105

105 nu este prim ci compus, pt ca
105=3*5*7
asadar  singura suma posibila cu un termen numar par si prim  este 2+105 sau 105+2, care este
o suma intre un numar prim  si un numar compus
deci presupunerea noastra ca exista 2 numere prime a caror suma sa fie 107 este gresita
Asadar estea devarat contrara ei,si anume aceea ca NU EXISTA 2 numere prime acaror suma sa fie 107
C.C.T.D.!