Question

arata ca numarul 2 ^(2014) +3^(2016)+7^(2015)+5^(n) nu este patrat perfec oricare ar fi nr nenul ,,n,,
^ -la putere

Answer 1

Se determina ultima cifra a numerelor ridicate la putere, dupa anumite reguli.
U=ultima cifra

U(2²⁰¹⁴)=4, pentru ca 2014:4, da restul 2
U(3²⁰¹⁶)=1, pentru ca 2016:4, da restul 0
U(7²⁰¹⁵)=3, pentru ca 2015:4, da restul 3
U(5ⁿ)=5, pentru ca 5 ridicat la orice putere, rezulta un numar care are ultima cifra 5

......4+......1+.....3+.....5=....3

U(2 ^(2014) +3^(2016)+7^(2015)+5^(n) )=3

Ultima cifra a sumei de mai sus este 3.
Numerele care au ultima cifra 2,3,7 sau 8, sigur nu sunt patrate perfecte.

Sper ca te-am ajutat.

Answer 2

U(2^2014)=u(2^(4•503)+2)=u(2^2)=4;
U(3^2016)=u(3^(4•504))=u(3^4)=1;
U(7^2015)=u(7^(4•503)+3)=u(7^3)=3;
U(5^n)=5; oricare ar fi n;
U(U(2^2014)+u(3^2016)+u(7^2015)+u(5^n))=u(4+1+3+5)=u(13)=3;
Ultima cifră a unui pătrat perfect nu poate fi 2,3,7,8;cum ultima cifră este 3=>nu poate fi pătrat perfect.