Question

Arata ca numarul A= 1+3+5+.....+2013 este patrat pefect

Answer 1

1+2013+3+2011+5+2009+...=2014+2014+...+2014

catide 2014  avem?

cate numeere avem??

avem (2013-1)/2+1=1006+1=1007 numere

cate perechi avem?

Avem1007/2 perechi

deci 2014 se aduuna cu el insuside 1007/2 ori (da avem un numar cu virgula de perchipt ca o jumatatede perche este chiar 1007 care e singur)

deciA= 2014*1007/2=1007*1007=1007², patrat perfect (nu ne-a intrebatt cat este ne-a cerut sa  aratam ca e patrat perfect si am aratat."Asta la vista, baby!"

Answer 2

A = 1 + 3 + 5 + ........... + 2013

→ aflam cati termeni are suma, cu ratia 2 ( 3 - 1 = 2;   5 - 3 = 2 )

( 2013 - 1 ) : 2 + 1 = 2012 : 2 + 1 = 1006 + 1 = 1007 termeni are suma

→ aplic formula sumei lui Gauss

A = 1 007 x ( 1 + 2013 ) / 2

A = 1 007 x 2014 x 1 / 2

A = 1 007 x 1007

A = 1007² → patrat perfect