Question

Arată că numărul A = 2 010° +2 011¹+2 012² + ... +2 019⁹ + 2 este divizibil cu 10.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

u(A) = u(2 010° + 2 011¹ + 2 012² + ... + 2 019⁹ + 2) = u(u(2 010°) + u(2 011¹) + u(2 012²) + ... + u(2 019⁹) + 2) = u(1 + u(1¹) + u(2²) + ... + u(9⁹) + 2) = u(1 + 1 + 4 + 7 + 6 + 5 + 6 + 3 + 6 + 9 + 2) = u(50) = 0 => A este divizibil cu 10

u(1¹) = 1

u(2²) = u(4) = 4

u(3³) = u(27) = 7

u(4⁴) = u((4²)²) = u(4²) = u(16) = 6

u(5⁵) = 5

u(6⁶) = 6

u(7⁷) = u(7⁴×7³) = u(7³) = 3

u(8⁸) = u((8⁴)²) = u(8⁴) = 6

u(9⁹) = u((9²)⁴×9) = u(9) = 9

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

u(2010^0) = 1

u(2011^1) = 1

u(2012^2) = 4

u(2013^3) = 7

u(2014^4) = 6

u(2015^5) = 5

u(2016^6) = 6

u(2017^7) = 3

u(2018^8) = 6

u(2019^9) = 9

u(A) = u(1 + 1 + 4 + 7 + 6 + 5 + 6 + 3 + 6 + 9 + 2) = u(50) = 0 ⇒ A este divizibil cu 10