Question

Arata ca numarul C=3¹⁹⁸⁴+8¹⁹⁸⁶ este divizibil cu 5​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3^1 = 3

3^2 = 9

3^3 =_7

3^4 =_1

si apoi se repeta din 4 in 4.

1984 : 4 = 496, rest 0, deci

3^1984 se va termina ca si 3^4, adica in 1.

8^1 = 8

8^2 = _4

8^3 = __2

8^4 = ___6 si apoi se repeta din 4 in 4.

1986:4 = 496, rest 2, deci avem

U(8^1886) = U(8^2) = 4 si in final avem

U(C) = U(3^1984) + U(8^1986) =

1 + 5 = 5, ceea ce inseamna ca este divizibil cu 5.

QED

Answer 2

C=(5-2)^1984+(10-2)^1986
C=(M5-2)^1984+(M5-2)^1986
C=M5+2^1984+M5+2^1986
C=M5+2^1984+2^1986
C=M5+2^1984(1+2^2)
C=M5+2^1984•5
C=M5+M5
C=M5
=>C este divizibil cu 5