Question

Arata ca numarul n=2¹⁰+2⁹+2⁸+....+2¹ este divizibil cu 31​

Answer 1

Răspuns:

Înmulțim pe n cu 2:

2n= 2¹¹ + 2¹⁰ +....+ 2²

2n= 2¹¹ + 2¹⁰ + ...+ 2² + 2¹- 2¹

2n= 2¹¹ + n - 2¹

2n-n = 2¹¹ -2

n= 2¹¹ -2

n= 2048 - 2

n= 2046

n = 31*66

Dacă n = 31*66, înseamnă că n este divizibil cu 31.

Mult succes la școală!

Answer 2

Explicație pas cu pas:

2¹⁰+2⁹+2⁸+...+2¹

2+2²=6 (nu e div cu 31)

2+2²+2³=6+8=14 (nu e div cu 31)

2+2²+2³+2⁴=14+16= 30 (nu e div cu 31)

2+2²+2³+2⁴+2⁵=30+32=62 (e div cu 31)

Grupam termenii cate 5:

(2+2²+2³+2⁴+2⁵)+(2⁶+2⁷+2⁸+2⁹+2¹⁰)=

=62+ (2×2⁵+2²×2⁵+2³×2⁵+2⁴×2⁵+2⁵×2⁵)=

=62+62×2⁵=62(1+2⁵)=62×33=2046 (e div cu 31)