Arata ca numarul N=3^n+2×5^n+1-7×15^n+2×15^n+1 este divizibil cu 17, pentru orice numar natural n. Dau coronita!!
Elena5321:
Pentru ca nu intelegi, pun spatii:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
33
3ⁿ⁺²·5ⁿ⁺¹-7·15ⁿ+2·15ⁿ⁺¹=
3ⁿ⁺²·5ⁿ⁺¹-7·(3·5)ⁿ+2·(3·5)ⁿ⁺¹=
3ⁿ⁺²·5ⁿ⁺¹-7·3ⁿ·5ⁿ+2·3ⁿ⁺¹·5ⁿ⁺¹=
3ⁿ·5ⁿ·(3²·5-7+2·3·5)=
3ⁿ·5ⁿ·(45-7+30)=
3ⁿ·5ⁿ·68=
3ⁿ·5ⁿ·17·4 ceea ce il face divizibil cu 17
3ⁿ⁺²·5ⁿ⁺¹-7·(3·5)ⁿ+2·(3·5)ⁿ⁺¹=
3ⁿ⁺²·5ⁿ⁺¹-7·3ⁿ·5ⁿ+2·3ⁿ⁺¹·5ⁿ⁺¹=
3ⁿ·5ⁿ·(3²·5-7+2·3·5)=
3ⁿ·5ⁿ·(45-7+30)=
3ⁿ·5ⁿ·68=
3ⁿ·5ⁿ·17·4 ceea ce il face divizibil cu 17
Răspuns de
7
3ⁿ⁺²×5ⁿ⁺¹-7×15ⁿ+2×15ⁿ⁺¹=
3ⁿ×3²×5ⁿ×5¹-7×(3×5)ⁿ+2×(3×5)ⁿ⁺¹=
3ⁿ×3²×5ⁿ×5¹-7×3ⁿ×5ⁿ+2·3ⁿ×3¹×5ⁿ×5¹=
3ⁿ×5ⁿ factor comun
3ⁿ×5ⁿ×(3²×5¹-7+2×3×5¹)=
3ⁿ×5ⁿ×(45-7+30)=
3ⁿ×5ⁿ×68=
3ⁿ×5ⁿ×4×17= este produs al lui 17, deci este vizibil divizibil cu 17
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă