Matematică, întrebare adresată de Elena5321, 9 ani în urmă

Arata ca numarul N=3^n+2×5^n+1-7×15^n+2×15^n+1 este divizibil cu 17, pentru orice numar natural n. Dau coronita!!

Elena5321: Pentru ca nu intelegi, pun spatii:

Elena5321: N = 3^n + 2 × 5^n + 1 - 7 × 15^n + 2 × 15^n + 1

Elena5321: Tot talmes-balmes?

iakabcristina2: Eu inteleg ca asa e in carte, acolo se poate edita pentru ca toti elevii sa inteleaga ! Aici trebuiesc folosite paranteze, daca nu stii edita ;)

iakabcristina2: 3ⁿ+2·5ⁿ+1-7·15ⁿ+2·15ⁿ+1

iakabcristina2: Asa arata ? Eu asa am inteles...

Elena5321: ms, asa e mai bine

iakabcristina2: E corect scris ??? Conteaza foarte mult...

Elena5321: plus, am o alta intrebare cu imaginea exercitiului

Elena5321: ai s-o vezi acolo

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de iakabcristina2

3ⁿ⁺²·5ⁿ⁺¹-7·15ⁿ+2·15ⁿ⁺¹=
3ⁿ⁺²·5ⁿ⁺¹-7·(3·5)ⁿ+2·(3·5)ⁿ⁺¹=
3ⁿ⁺²·5ⁿ⁺¹-7·3ⁿ·5ⁿ+2·3ⁿ⁺¹·5ⁿ⁺¹=
3ⁿ·5ⁿ·(3²·5-7+2·3·5)=
3ⁿ·5ⁿ·(45-7+30)=
3ⁿ·5ⁿ·68=
3ⁿ·5ⁿ·17·4 ceea ce il face divizibil cu 17

Răspuns de icecon2005

3ⁿ⁺²×5ⁿ⁺¹-7×15ⁿ+2×15ⁿ⁺¹=
3ⁿ×3²×5ⁿ×5¹-7×(3×5)ⁿ+2×(3×5)ⁿ⁺¹=
3ⁿ×3²×5ⁿ×5¹-7×3ⁿ×5ⁿ+2·3ⁿ×3¹×5ⁿ×5¹=
3ⁿ×5ⁿ factor comun
3ⁿ×5ⁿ×(3²×5¹-7+2×3×5¹)=
3ⁿ×5ⁿ×(45-7+30)=
3ⁿ×5ⁿ×68=
3ⁿ×5ⁿ×4×17= este produs al lui 17, deci este vizibil divizibil cu 17