Question

Arata ca numerele a= 3n + 5 si b= 4n + 7 sunt prime intre ele, oricare ar fi n ∈ N

Answer 1

presupunem că numerele nu sunt prime între ele

=> deci există un divizor comun care nu este 1

d⏐(3n+5) =>  d⏐4·(3n+5) => d⏐(12n+20) (a)

d⏐(4n+7) => d⏐3·(4n+7) =>  d⏐(12n+21)   (b)

Din relatiile (a) si (b) => d⏐[ (12n+21) - (12n+20) ] ⇒ d⏐1 ⇒ d = 1 (Fals)

=> Numerele de forma 3n+5 și 4n+7 sunt prime intre ele ∀n ∈ ℕ