Matematică, întrebare adresată de ajri4iejnsnsjeje, 8 ani în urmă

Arătați ca : 1/2×3/4×5/6×7/8×...×49/50<2/3×4/5×6/7×...×50/51<3/4×5/6×7/8×...×51/52
urgent ​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de andyilye
2

Explicație pas cu pas:

folosim formula:

\boxed{ \bf\frac{n}{n + 1} &lt; \frac{n + 1}{n + 2}}\\

atunci:

\frac{1}{2} &lt; \frac{2}{3} &lt; \frac{3}{4} \\ \frac{3}{4} &lt; \frac{4}{5} &lt; \frac{5}{6} \\ \frac{5}{6} &lt; \frac{6}{7} &lt; \frac{7}{8} \\ .... \frac{49}{50} &lt; \frac{50}{51} &lt; \frac{51}{52} \\

înmulțim membru cu membru (pe verticală):

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdot ... \cdot \frac{49}{50} &lt; \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot ... \cdot \frac{50}{51} &lt; \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{8} \cdot ... \cdot \frac{51}{52} \\

q.e.d.


ajri4iejnsnsjeje: mulțumesc mult de tot
andyilye: cu drag
Alte întrebări interesante