Question

Aratati ca 1+3+5+...+(2n-1)=n la puterea 2, pentru orice numar natural nenul

Answer 1

Răspuns:

1+3+5+...+(2n-1)=n²

Adui si scazi in acelasi timp 2+4+6+....+2n ca sa obtii o suma  Gauss

1+3+5+...+(2n-1)+2n-(+2+4+6+...+2n)=n²

in primul termen din stanga ai o suma gauss cu 2n  termeni

2n(2n+1)/2-2(1+2+3+...+n)=n²

n(2n+1)-2n(n+1)/2=n²

2n²+n-n(n+1)=n²

2n²+n-n²-n=n²

n²=n²

QED

Explicație pas cu pas: