Question

aratati ca -1<(x+y)/(1+xy)<1 oricare ar fi x,y apartin (-1;1)

Answer 1

Relatia devine
a) -1-xy∠x+y
x+y+xy+1≥0⇒x(y+1)+y+1≥0⇒(x+1)(y+1)≥0 adevarat deoarece x≤1,x-1≤0;y-1≤0
 produsul lor ≥0
b)x+y≤1+xy⇒(1-x)(1-y)≥0 adev ptr ca 1-x≥0 ,1-y≥0  produsul lor pozitiv
de aici concluzia finala