Question

aratati ca 10 la puterea n + 314 este divizibil cu 9 ,pt orice numar natural n
Va rog foarte mult!

Answer 1

$Pentru \ ca \ un \ sa \ fie \ divizibil \ cu \ 9, \ suma \ cifrelor \ sale \ trebuie \ sa \ fie \ divizibila \ cu \ 9.$

$Nr \ de \ forma \ 10^n \ vor \ avea \ intotdeauna \ suma \ cifrelor \ 1 , \ ele \ incepanad \ mereu \ cu \ 1 , \ dupa \ care \ urmate \ de \ n \ zerouri.$

$Nr \ 10^n+314 \ este \ de \ forma :$

$100000...0000314$

$|n-3 \ zerouri |$

$Suma \ cifrelor \ nr \ este :$

$N=1+0(n-3)+3+1+4=1+3+1+4=9 =\textgreater 9|10^n+314$