Question

Aratati ca 10^n + 17 este divizibil cu 9 oricare ar fi n . Multumesc

Answer 1

10^n = 10000...0000 (1 urmat de n zerouri)

10^n + 17 = 10000...0000 + 17 = 10000...0017

Suma cifrelor = 1 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 1 + 7 = 9

9 divizibil cu 9

⇒ 10^n + 17 divizibil cu 9

cazuri particulare:

n = 0

10^0 + 17 = 1 + 17 = 18 divizibil cu 9

n = 1

10^1 + 17 = 10 + 17 = 27 divizibil cu 9

n = 2

10^2 + 17 = 100 + 17 = 117 divizibil cu 9 deoarece 1+1+7 = 9

Answer 2

Salut, vom folosi identitatea (a+b)ⁿ=Mₐ+bⁿ, n∈N*
Avem ca 10ⁿ+17= (9+1)ⁿ+17 = M9+1+17 = M9 +18 ,care este evident multiplu de 9∀n∈N
Sper ca te-am ajutat. O zi buna!