Question

Într-un depozit este de 2 ori mai mult cărbune decât în altul. Dacă în primul depozit s-ar mai aduce 44 de tone, iar din cel de-al doilea s-ar scoate 12 tone, atunci în primul depozit ar fi cu 100 de tone de cărbune mai puțin decât în al doilea. Câte tone de cărbune sunt în fiecare depozit?

Answer 1

Notez: d₁ = cantitatea de cărbune din primul depozit;

           d₂ = cantitatea de cărbune din cel de-al 2-lea depozit;

Obs. Se aplică un artificiu de rezolvare!

         Se reprezintă d₁ = ca fiind un segment/ parte şi încă 12.

         De ce? - pentru a şti exact cât reprezintă acel 12 din seg./parte.

d₂ = d₁·2

(d₁+ 44) = ( d₂- 12)- 100

___________________

d₁ = ? t

d₂= ? t

1.        (d₁+ 44) = ( d₂- 12)- 100

  (d₁+ 44)+ 100 = ( d₂- 12)

2. 1 parte = ?

              d₁ I.......1p.......I.+12.I

              d₂ I.......1p.......I.+12.I.......1p.......I.+12.I

         d₂-12 I.......1p.......I.+12.I.......1p.......I

d₁+44+100 I.......1p.......I.+12.I.+44.+100.I

1p +12 +1p =1p +12 +44+100

             1p = 44+ 100

            1p = 144

3. Cantitatea de cărbune din primul depozit

                  d₁= 144+ 12

                 d₁= 156 t

4. Cantitatea de cărbune din al 2-lea depozit

                  d₂ = d₁ ·2

                 d₂ = 156·2

                d₂ =312 t

                                                                  R: 156 t

                                                                       312 t

probă: d₂ = d₁·2                            (d₁+ 44) = ( d₂- 12)- 100

         312 = 156·2                      (156+ 44) =( 312- 12)- 100

         312 = 312                                 200 = 300- 100

                                                          200 = 200

Answer 2

Rezolvare aritmetica pentru clasele primare

Reprezint grafic cantitatea de carbune din cele doua depozite ( cantitatea initiala)

....primul depozit l--------l

al doilea depozit l--------l--------l

Reprezint cantitatea modificata

....primul depozit l--------l + 44 t

al doilea depozit l--------l + 44 t + 100 t + 12 t

44 t + 100 t + 12 t = 156 tone erau initial in primul depozit

2 × 156 t = 312 tone de carbune erau initial in al doilea depozit

Veific:

156 + 44 = ( 312 - 12) - 100

200 = 300 - 100

Rezolvare algebrica

a = primul depozit si b = al doilea depozit

b = 2 × a → dublul cantitatii celuilalt depozit

a + 44 = ( b - 12) - 100 ⇒ b - 112 = a + 44 ⇒ b = a + 44 + 112 ⇒ b = a + 156

b = 2 × a = a + 156 ⇒

2 × a - a = 156

a = 156 tone de carbune sunt in primul depozit

b = 2 × 156 = 312 tone de carbune sunt in a doua magazie

Raspuns: 156 tone si 312 tone