Question

Aratati ca 10^n+314 este divizibili cu 9 pentru orice numar natural n

Answer 1

n=0      =>10^0+314=315 ; 9=35
n=1      =>10^1+314=324 ;9=36
n=2      =>10^2+314=414 ;9=46
....................................................
Faci prin incercari.
Sper ca te-am ajutat!

Answer 2

Un numar n este divizibil cu 9 daca si numai daca suma cifrelor sale este divizibila cu 9.
Numarul tau$k=10^{n}+314=1000000,,,0000314$
In acest caz, suma cifrelor numarului va fi intotdeauna: 1+3+1+4=9, deci este divizibil cu 9. exceptiile sunt cazurile in care nu sunt suficienti de zero care trebuie adusi la 314
daca n=0, avem k=1+314=315, Dar 315 are suma cifrelor 9, deci se divide la 9
n=1, avem k=10+314=324, deci din nou suma cifrelor dau 9, este divizibil
n=2 avem k=100+314=414 care are suma cifrelor 9
n=3 avem k=1000+314=1314, si de acum inainte asta va fi suma cifrelor respective.