Question

Raportul ariilor a doua triunghiuri asemenea este 24/144. Daca perimetrul primului triunghi este de 15 calculati perimetrul celui de-al doilea triunghi.

Answer 1

Doua triunghiuri sunt asemenea daca au unghiurile congruente si laturile proportionale. Daca sunt de exemplu triunghiurile DEF si ABC, pentru ca sunt asemenea, stim ca:

$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=x$
Atunci, stim ca
$AB=xDE$
$AC=xDF$
$BC=xEF$
Daca le adunam:
$P_{ABC}=AB+AC+BC=xDE+xDF+xEF=x(DE+DF+EF)=xP_{DEF}$
Noi stim in acest moment ca$P_{DEF}=15$, deci
$P_{ABC}=15x$

Acest numar x o sa-l aflam din raportul ariilor. Pe langa laturi, stim ca si inaltimile sunt proportionale. Atunci, avem $\frac{h_{BC}}{h_{EF}}=x$
Si inlocuim in raportul ariilor
$\frac{A_{DEF}}{A_{ABC}}=\frac{EF}{BC}*\frac{h_{EF}}{h_{BC}}=\frac{1}{x}*\frac{1}{x}=\frac{24}{144}=\frac{1}{6}\Rightarrow x=\sqrt{6}$
Atunci reiese ca $P_{ABC}=15\sqrt{6}$