Question

Arătați că 12 la puterea a doua plus 16 la puterea a doua egal cu 20 la puterea a doua 9 la puterea a doua plus 12 la puterea 2 egal cu 15 la puterea a doua 15 la puterea a doua plus 20 la puterea a doua egal cu 25 la puterea a doua 7 la puterea a doua plus 24 la puterea a doua egal cu 25 la puterea a doua 10 la puterea a doua plus 24 la puterea a doua egal cu 26 la puterea a dou​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

12² + 16² = 20²

144 + 256 = 400

400 = 400 ( A )

9² + 12² = 15²

81 + 144 = 225

225 = 225 ( A )

15² + 20² = 25²

225 + 400 = 625

625 = 625 ( A )

7² + 24² = 25²

49 + 576 = 625

625 = 625 ( A )

10² + 24² = 26²

100 + 576 = 676

676 = 676 ( A )

Answer 2

$a)\,\,\,\,12^2+16^2 = \\ \\ = 4^2\cdot 3^2+4^2+4^2 \\ \\ = 4^2\cdot(3^2+4^2)\\ \\ = 4^2\cdot 25\\ \\ = 4^2\cdot 5^2\\ \\ = (4\cdot 5)^2\\ \\ = 20^2\\ \\ \\ b)\,\,\,\,9^{2}+12^2 = \\ \\ =3^2\cdot 3^2+3^2\cdot 4^2\\ \\ = 3^2\cdot(3^2+4^2)\\ \\ = 3^2\cdot 25\\ \\ = 3^2\cdot 5^2\\ \\ = (3\cdot 5)^2\\ \\ = 15^2$

$c)\,\,\,\,15^2+20^2 =\\ \\ =5^2\cdot 3^2+5^2\cdot 4^2\\ \\ = 5^2\cdot(3^2+4^2)\\ \\ = 5^2\cdot (9+16)\\ \\ = 5^2\cdot 25\\ \\ = 5^2\cdot 5^2\\ \\ = 25^2$

$d)\,\,\,\,7^2+24^2= x^2\\ \\ x^2-24^2 = 7^2\\ \\ (x-24)(x+24) = 49\\ \\ \Rightarrow x = 25\,\,\,\, \checkmark \\ \\ \\ e)\,\,\,\,10^2+24^2 = x^2\\ \\ x^2-24^2 = 10^2\\ \\ (x-24)(x+24) = 100\\ \\ \Rightarrow x = 26\,\,\,\,\checkmark$