Question

Arătați că:
2(1 + 3 + 3^2 + ... + 3^50) < 3^51

Answer 1

   
[tex]\displaystyle 2(1 + 3 + 3^2 + ... + 3^{50}) = 2 \times \frac{3^{51}-1}{2} = \boxed{(3^{51}-1) \ \textless \ 3^{51} }[/tex]

Answer 2

fie              a = 1 + 3 + 3² + ... + 3⁵⁰   inmultim cu 3 
3·a =        3 + 3² + 3³ +  .... + 3⁵⁰ + 3⁵¹            si scadem  a 
- a =    - 1  - 3   - 3² - 3³ - ...... - 3⁵⁰
-------------------------------------------------------------
3·a - a  = -1  +0 +0   +0 ...... + 0  + 3⁵¹
2·a = 3⁵¹ - 1            ;  a = (3⁵¹  - 1 ) /2
atunci  
2· (3⁵¹ - 1 ) /2 = (3⁵¹ - 1) ·2 :2 = 3⁵¹  - 1  < 3⁵¹